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1.6.1垂直关系的判定限时练
发布者: 李亚珊  (发布时间: 2016-1-6 15:06:28
垂直关系的判定 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.三棱锥的四个面中直角三角形最多有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的个数是(  ) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直,则l⊥α; ②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直,则l⊥α; ③如果直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线; ④如果直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,下列说法正确的是(  ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,nα,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 4.三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,则下列说法正确的是(  ) A.平面PAC⊥平面ABC B.平面PAB⊥平面PBC C.PB⊥平面ABC D.BC⊥平面PAB 5.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是(  ) A. B.2 C.3 D.4 6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为(  ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题(每小题4分,共12分) 7. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=a,则PC=________. 8.平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P在□ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是________. 9.如图,正四棱锥P-ABCD中,PO⊥底面ABCD,O为正方形ABCD的中心,PO=1,AB=2,则二面角P-AB-D的大小为________. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,E,F分别是BC,PC的中点. 证明:AD⊥平面DEF. 11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)直线A1F∥平面ADE.